设所求直线为3x+4y+m=0，
直线3x+4y=5即为3x+4y-5=0，
则由平行直线的距离公式可得d=

|m+5|

32+42

=3，
解得m=10或-20．
则有所求直线为3x+4y+10=0，或3x+4y-20=0．
故答案为：3x+4y+10=0，或3x+4y-20=0．