28、(本题满分14分)阅读:如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角
阅读:如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ.
猜想(1):如图2,将含30°的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的锐角顶点D与等腰三角形ABC(其中∠ABC = 120°)的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形 (直接填在横线上);
验证(2):其它条件不变,将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形,并说明理由.
连结PQ,△APD与△DPQ是否相似?为什么?
探究(3):根据(1)(2)的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得(1)(2)中所有结论仍然成立吗?请写出这两个三角形需满足的条件.
图3
A
C
B
B
E
P
A
C
Q
F
D(O)
图1
探究(4):在(2)的条件下,若AC = 4,CQ = x,AP = y,请你求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
人气:299 ℃ 时间:2020-05-02 19:11:28
解答
(1)∵∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°,∵∠ADP+∠APD=150°,∠ADP+∠QDC=150°,∴∠APD=∠CDQ,∴△APD∽△CQD(2)成立;如图所示∵∠ADP+∠APD=150°,∠ADP+∠QDC=150°,∴∠APD=∠CDQ,又∠A=∠C∴△APD∽△CQD只有∠...第四题??我也就这题不会啊!
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