>
数学
>
如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
人气:364 ℃ 时间:2020-06-08 05:51:04
解答
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),
AE∥CF(矩形的对边平行).
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
推荐
如图 在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60° E F分别为 AB CD的中点 EF=1cm 那么对角线BD的长度是多少
在平行四边形ABCD中,两对对角线AC,BD交于点O,EF过点O且垂直AC交AB与点E,交CD与点F,求证四边形AECF是菱形.
如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,直线ef经过点o,分别于ab,cd相交
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.
如图16.1.36,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O作直线EF分别交边AB、CD所在直线于点E、F.
求下列椭圆的焦点坐标和准线方程:(1)2x^2+y^2=8
初一数学题----说明理由
如图,ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60度,(1)证明:平面PBD垂直平面PAC(已会做了)
猜你喜欢
荆轲刺秦王易水诀别一段烘托怎样的氛围?其中音乐描写有什么作用
设F1,F2为双曲线x²/4-y²/4=1的两个焦点 点P在双曲线上且∠F1PF2=90° 则求三角形F1PF2的周长和面积
you,that,please,spell,can
已知M的平方-1=M,求-M的立方+2M的平方+2013分之M的平方-M=
一个书包里放了3只黄乒乓球和5只白乒乓球,让你每次任意摸出1只,然后放回,这样摸1000次.如果要想
杠杆测量物体密度问题(利用杠杆自身重力)
The pass the station by bus改为同义句
给出下列数表:1,2,3,……n
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版