高二数学向量题目!在线等已知点A（1,0,1）B（4,4,6）C（2,2,3）D（10,14,17）求证A,B,C,D四点在同一平_数学解答

高二数学向量题目!在线等
已知点A（1,0,1）B（4,4,6）C（2,2,3）D（10,14,17）求证A,B,C,D四点在同一平面内.

人气：195 ℃　时间：2020-05-29 01:30:21

解答

若证明点在同一平面,只需证明含有这些点的向量在同一平面即可.若证明向量在同一平面,只需证明某一向量可以用其它向量的和来表示.
证明：AB=（3,4,5）,AC=（1,2,2）,CD=（8,12,14）
设aAB+bAC=CD
则3a+b=8
4a+2b=12
5a+2b=14
可以解得a=2,b=2
说明AB向量、AC向量、CD向量在同一平面.
所以A,B,C,D都在同一平面.