求极限lim（x→+∞）∫[0,x]（arctant）²dt/√（x²+1）_数学解答

求极限lim（x→+∞）∫[0,x]（arctant）²dt/√（x²+1）

人气：310 ℃　时间：2020-02-01 06:18:57

解答

题目最后一个 x 是否应该为 t?如果是,解答如下
lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²dt/√(t²+1)
=lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²d(arctant)
=lim(x→+∞)(arctant)³/3|[0,x]
=lim(x→+∞)(arctanx)³/3
=(π/2)³/3
=π³/24