∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠CON=∠DON=

1

2

∠COD，
∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-

1

2

∠AOB-

1

2

∠COD=∠MON-

1

2

（∠AOB+∠COD）=∠MON-

1

2

（∠AOD-∠BOC）=β-

1

2

（α-∠BOC）=β-

1

2

α+

1

2

∠BOC，
则∠BOC=2β-α．