设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x-6），化简得：kx-y-6k-4=0
根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=

20−( 6 2 2 )2

=

2

即

|−6k−4|

1+k2

=

2

，解得k=-1或k=-

7

17

，所以直线方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0．
故答案为：x+y-2=0或7x+17y+26=0．