如果a向量b向量和c向量同时平行于同一个平面,则说明a,b,c三向量共面,设它们所在平面的法向量为n=（x,y,z）,则an=0,bn=0,cn=0
即
x+2y+3z=0
-2x+z=0
2x-y+2z=0
解得：x=0,y=0,z=0
所以n向量不存在,即a,b,c向量不在同一个平面,即不平行于同一个平面.