已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2
（1）求证：数列{yn}是等差数列
（2）计算y1+y1500+y2009的值
人气：278 ℃ 时间：2020-01-26 05:27:29
解答
x(n)=4-4/x(n-1) n≥2
x(n)-2=2-4/x(n-1)
=[2x(n-1)-4]/x(n-1)
1/(x[n]-2)=x[n-1]/(2x[n-1]-4)
=1/2+1/x[n-1]-2
所以 数列yn是以1/(x[1]-2)=1/2为首项,1/2为公比的等差数列.
1/(x[n]-2)=1/2+(n-1)×1/2=n/2
所以 y[n]=n/2
∴y[1]+y[1500]+y[2009]=1/2+1500/2+2009/2=1755
推荐
- 设数列｛xn｝,｛yn｝中,x1=2且x(n+1)=(3xn+1)/(xn+3),yn=(xn－1)/（xn+1）(n∈N＊）.
- X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其极限.其中两个n+1均为下角标
- 已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3x(n+1)+2y(n)=7,6x(n)+y(n+1)=13,证xn=3^n+2 ,yn=1-2*3^n
- X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标
- 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n-1
- 根据拼音意思,写成语
- 低压控制区什么天气
- 已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,详细请看后面 ,,我们老师上课时解错了 .
猜你喜欢
