已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n-1
人气：454 ℃ 时间：2019-09-29 06:33:24
解答
当n=1时|X2-X1|=1/6成立 当n≥2时易知0＜Xn-1＜1所以1+Xn-1＜2所以Xn=1/（1+Xn-1）＞1/2 又有|Xn+1-Xn|=|1/（1+Xn）-1/（1+Xn-1）|=|Xn-Xn-1|/[（1+Xn）*（1+Xn-1）]又有注意到（1+Xn）*（1+Xn-1）=[1+1/（1+Xn-1）]...
推荐
- 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列｛X2n｝的单调性,并证明你的结论
- 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n-1 (用数学归纳法）
- 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
- 0＜X1＜2,Xn+1=根号下2+Xn.证明数列Xn有极限,并求出该极限…
- 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
- Harritage management什么意思
- 苹果3千克12元钱,每千克( )元钱,苹果的总价和数量的比是( ),比值是( )
- 四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么
猜你喜欢
