已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．_数学解答

已知△ABC三边a、b、c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

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解答

△ABC是直角三角形．理由是：∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0，∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．∵52+122=132，∴△ABC是直角三...