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数学
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2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3可取得的最小值为 ______.
人气:463 ℃ 时间:2020-04-22 06:58:03
解答
∵2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3=(x
2
-4x+4)+(x
2
+4xy+4y
2
)+(y
2
+2y+1)-8=(x-2)
2
+(x+2y)
2
+(y+1)
2
-8,
∵(x-2)
2
≥0,(x+2y)
2
≥0,(y+1)
2
≥0,
∴当x=2,y=-1时,2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3最小,
最小值为:(x-2)
2
+(x+2y)
2
+(y+1)
2
-8=-8.
故答案为:-8.
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