在直线坐标平面上给定一曲线y^2=2x
1)设点A的坐标为(2/3,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;
2)设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值d,并写出d=f(a)的函数表达式.
人气:324 ℃ 时间:2020-02-03 15:03:18
解答
A(a,0).a>0时.
d²=(2x)²+(x-a)²=5(x-a/5)²+4a²/5.d=2a/√5.
a<0时,d=-a.(也可以用上式,只是x不能取负数,最小值时,x=0,d=-a).
∴d=f(a)=2a/√5,(a≥0)
f(a)=-a.(a<0)
当a=2/3时,d=4√5/15.
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