在△abc中∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△A_数学解答

在△abc中∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状

人气：299 ℃　时间：2020-05-12 05:31:21

解答

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)
a²-2bc+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形