已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca 试判断△的形状
人气:131 ℃ 时间:2020-03-22 13:18:13
解答
a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴ 2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
即 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵ (a-b)²≥0
(a-c)²≥0
(b-c)²≥0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
∴a=b=c(a、b、c>0)
∴此三角形是等边三角形
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