m(x-1)=2001-n(x-2) mx-m=2001-nx+2n (m+n)x=2001+m+2n 方程m（x-1)=2001-n（x-2)有无数个解,则： m+n=0 2001+m+2n=0 解得： m=2001 n=-2001 故：m的2001次方+n的2001次方 =2001^2001+(-2001)^2001 =2001^2001-2001^2001 =0