在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则有( )
A. a、c、b 成等比数列
B. a、c、b 成等差数列
C. a、b、c 成等差数列
D. a、b、c成等比数列
人气:117 ℃ 时间:2019-10-23 13:32:31
解答
∵cos2B+cosB+cos(A-C)=1,
∴cosB+cos(A-C)=-cos(A+C)+cos(A-C)=1-cos2B=2sin2B,
整理得:2sinAsinC=2sin2B,即sinAsinC=sin2B,
由正弦定理化简得:b2=ac,
则a,b,c成等比数列,
故选:D.
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