设x=a+bi,则√(a^2+b^2)+a+bi=1+3i,[√(a^2+b^2)+a-1]+(b-3)i=0.
所以,b-3=0、√(a^2+b^2)+a-1=0,解得：b=3、a=-4.
所以,方程|x|+x=1+3i的解是x=-4+3i.