a-b+c=0
[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]f(x)=ax^2+bx+c代入化简得0
=0所以【f(x)-x】*【f（x）-(x2+1)/2】≤0恒成立，等价于x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立代入x=1得：1≤f(1)≤1 所以f(1)=1f(-1)=0得 a-b+c=0f(1)=1 得：a+b+c=1 求得 b=1/2a+c=1/2f(x)可以表示为 f(x)=ax^2+1/2x+(1/2-a)由x≤f(x)0≤ax^-1/2x +(1/2-a)求Δ≥0 ，1/4 - 4a(1/2-a)≥0 ,4a^-2a+1/4≥0(2a-1/2)^≥0由f(x)≤(x^2+1)/2(a-1/2)x^+1/2x-a≤0求Δ≤0, 1/4 +4a(a-1/2)≤04a^-2a+1/4≤0(2a-1/2)^≤0以上要同时满足 ，只能(2a-1/2)^=02a=1/2a=1/4 所以c=1/4f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4这样很清楚了吧