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数学
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若函数f(x)=a
x
-x-a(a>0,a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. [2,+∞)
C. (0,1)
D. (1,2)
人气:478 ℃ 时间:2019-08-20 14:23:34
解答
设函数y=a
x
(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,
则函数f(x)=a
x
-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=a
x
(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点,
由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点,不符合条件.
当a>1时,因为函数y=a
x
(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a),
此点一定在点(0,1)的上方,∴一定有两个交点.
∴实数a的取值范围是(1,+∞).
故选A.
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