A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；_数学解答

A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0
错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳
错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0，从而|A|=0
错证三：由A(A-E)=0，因为A-E不等于0，故A=0，从而|A|=0
分析上面三种错证，找出错误的原因，并给出正确的证明。

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解答

因为 A^2=A
所以 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)=1
所以 r(A)r(A)是什么，貌似不知道r(A) 是A的秩如果没学过秩, 可用反证法若|A|≠0, 则 A 可逆再由 A^2=A 等式两边左乘A^-1得 A=E 矛盾. 错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0错误: A不等于E，故|A|不等于1A=3201/3 错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0，从而|A|=0错误: 因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0A=1224A≠0, 但 |A|=0 错证三：由A(A-E)=0，因为A-E不等于0，故A=0，从而|A|=0错误: AB=0 不一定有A=0 或B=0矩阵的乘法有零因子