求和,Sn=1+11+111+1111+……+（n个1）_数学解答

求和,Sn=1+11+111+1111+……+（n个1）

人气：376 ℃　时间：2020-01-28 00:23:01

解答

An=1+10+100+.+10^(n-1)=[10^n-1]/(10-1)
=1/9 * 10^n-1/9
Sn=A1+A2+...+An
=10/9×(10^n-1)/(10-1) - 1/9×n
=10/81×(10^n-1)- 1/9×n