椭圆的焦点为(1,0),过焦点的直线设为y=k(x-1).与椭圆方程联立消去x得到
[(3/k²)+4]y²+[6y/k]-9=0.
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
S△OAB=1/2*c*|y1-y2|=（1/2）√【(y1+y2)²-4y1y2】=（18+18k²）/（9+k²）
=18-[144/(k²+9)]
18-[144/(k²+9)]函数在(-∞,0】上为减,在【0,+∞)为增.
故当k趋向于+∞时,s有最大值.即与x轴垂直,此时面积为18.