A、∵

x−2

≥0，
∴

x−2

+3≥3，
∴方程无解；
B、

x

x−2

＝

2

x−2

，
方程有意义，则x-2≠0，x≠2，
解得，x=2；
∴方程无解；
C、2x²+3x+1=0，
∵△=9-4×2×1=1＞0，
∴方程有实数根；
D、2x⁴+3=0，
∵2x⁴≥0，
∴2x⁴+3≥3，
∴方程无解；
故选C．