（1）①当m=0时,满足条件；
②当m≠0时,有 m>0
综上可得,0≤m≤1．
（2）令 ,则y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2
①当 时,
②当 时,h（a）=3-a2
③当a＞3时,h（a）=12-6a
故h（a）= ；
（3）假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m＜n,
化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m2,n2]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件．