设四面体的各条棱长都为1,若该四面体的各个顶点都在同一球上的球面上,求球的表面积_数学解答

设四面体的各条棱长都为1,若该四面体的各个顶点都在同一球上的球面上,求球的表面积

人气：402 ℃　时间：2019-10-23 07:14:54

解答

设四面体四个顶点为ABCD,过A地面BCD的垂线,垂点为H由几何关系HB=HC=HD=√3/3AH=√（AD²-HD²）=√（1-1/3）=√6/3设球的半径为r,球心为O,在AH上,AO=r HO=√6/3-r OD=r在△OHD中,勾股定理：r²=（√3/3...