如图，连结BE，

在△_ADE和△_ABE中，
因为AB=6AD，所以S△_ABE=6S△_ADE；
在△_ABE和△_ABC中，
因为AC=3AE，
所以S△_ABC=3S△_ABE；
所以S△_ABC=（6×3）S△_ADE=18S_△ADE=18×1=18（平方厘米）．
答：△ABC的面积是18平方厘米．