已知x>2y,xy=1,求(x²+4y²)/(x-2y)的最小值和此时x、y的值
人气:191 ℃ 时间:2019-12-13 15:31:51
解答
已知x>2y,xy=1,
故设x-2y=t>0,
则(x-2y)²=t²
→x²+4y²=t²+4xy=t²+4.
∴依基本不等式得
(x²+4y²)/(x-2y)
=(t²+4)/t
=t+(4/t)
≥2√(t·4/t)
=4.
故所求最小值为:4.
此时,x-2y=4/(x-2y)且xy=1.
解得,x=1+√3,y=(-1+√3)/2:
或x=1-√3,y=-(1+√3)/2.
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