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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.
人气:409 ℃ 时间:2019-08-19 17:40:05
解答
如图,连接DE,过E点作EF⊥BC,垂足为F,
设DE=2x,
依题意,得DE为△ABC的中位线,∴BC=4x,
又∵四边形BCDE为等腰梯形,
∴BF=
1
2
(BC-DE)=x,则FC=3x,
∵BD⊥CE,
∴△BCG为等腰直角三角形,
∵EF⊥BC,
∴△CEF为等腰直角三角形,
∴EF=CF=3x,
在Rt△BEF中,EF=3x,BF=x,
∴tan∠ABC=
EF
BF
=
3x
x
=3.
故本题答案为:3.
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