取A1B1的中点D1,连接BD1,C1D1
正三棱柱abc-a1b1c1中 a1b1平行且相等ab
∵d为棱ab中点,d1为棱a1b1中点
∴bd平行且相等a1d1 d1d平行且相等c1c
∴a1d平行且相等d1b cd平行且相等c1d1
∴平面a1cd ‖平面bc1d1
∴bc1‖平面a1cd