已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
人气:466 ℃ 时间:2019-11-25 22:04:42
解答
抛物线y2=4x的准线方程为:x=-1
过点M作MN⊥准线,垂足为N
∵点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1,圆心C(4,1),半径r=1
∴当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小
∴(|MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min=|CN|-r=5-1=4
∴(|MA|+|MF|)min=4
故选C.
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