已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小_数学解答

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是______．

人气：328 ℃　时间：2020-01-30 09:59:13

解答

抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），圆x²+（y-4）²=1的圆心为C（0，4），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|−r＝

−1，
故答案为：

−1．