x=2,y=1,1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1/(x+2010)(y+2010)=?_数学解答

x=2,y=1,1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1/(x+2010)(y+2010)=?

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解答

先说明一个公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
这个公式通分就可以证明
把x,y代进去
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…………+1/2011*2012
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…………+1/2011-1/2012
=2011/2012