将正整数按下列方式分组(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10).
(1)求第n组的各数之和;(2)问2001属于第几组
人气:450 ℃ 时间:2020-02-03 09:58:52
解答
(1)我有个巧解,设每组的第一个数字组成数列{an},并且第n组内有n个数字,则易得a1=1,an=a(n-1)+n-1(括号里的n-1是脚标),则用累加法可得通项公式an=(n^2-n+2)/2,所以第n组首项就有了,项数为n,故和为:(n^2-n+2)/2*n+n(n-1)/2=(n^3+n)/2
(2)通过第一题的计算,可知第63组的首项为1954,第64组的首项为2017,所以毫无疑问,2001在第63组里
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