令a_n=43-3n＞0，求得n＜

43

3

=14

1

3

，
∵a₁=40＞0，从而此数列从第15开始是负值，前14项均为正值，
∴前14项的和最大S₁₄=

(40+1)×14

2

=287．
故答案为：14．