已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1),(1)求双曲线的标准 (2)若p在双曲线的
右支上,且|PF1|+|PF2|=14,求cos角F1PF2
人气:393 ℃ 时间:2019-08-21 18:51:14
解答
(1)∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0
∴可设双曲线的标准方程为:x^2/(4b^2)-y^2/b^2=1
∵双曲线经过点M(2根号5,1)
∴(2根号5)^2/(4b^2)-1^2/b^2=1,∴解得:b^2=4
∴双曲线的标准方程为:x^2/16-y^2/4=1
(2)∵|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=2a=8
∴|PF1|=11,|PF2|=3
而|F1F2|=2c=4根号5
∴在△F1PF2中,根据余弦定理:|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2*|PF1|*|PF2|*cos∠F1PF2
∴80=11^2+3^2-2*11*3*cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=25/33
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