已知抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A、C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC=BC，求抛物线的解析式．_数学解答

已知抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A、C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC=BC，求抛物线的解析式．

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解答

由抛物线y=ax²-5ax+4可知C（0，4），对称轴x=-

，
则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）
把点A坐标代入y=ax²-5ax+4中，
解得a=-

，
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-

x²+

x+4．