由抛物线y=ax²-5ax+4可知C（0，4），对称轴x=-

b

2a

=

5

2

，
则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）
把点A坐标代入y=ax²-5ax+4中，
解得a=-

1

6

，
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-

1

6

x²+

5

6

x+4．