已知函数f(x)＝14x4+x3−92x2+cx有三个极值点．（I）证明：-27＜c＜5；（II）若存在实数c，使函数f（x）在区_数学解答

已知函数f(x)＝

x4+x3−

x2+cx有三个极值点．
（I）证明：-27＜c＜5；
（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

人气：491 ℃　时间：2019-11-16 00:45:41

解答

（I）因为函数f(x)＝14x4+x3−92x2+cx有三个极值点，所以f'（x）=x3+3x2-9x+c=0有三个互异的实根．设g（x）=x3+3x2-9x+c，则g'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1），当x＜-3时，g'（x）＞0，g（x）在（-∞，-3）上为增函...