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已知函数
f(x)=
1
4
x
4
+
x
3
−
9
2
x
2
+cx
有三个极值点.
(I)证明:-27<c<5;
(II)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
人气:253 ℃ 时间:2019-11-16 00:45:41
解答
(I)因为函数f(x)=14x4+x3−92x2+cx有三个极值点,所以f'(x)=x3+3x2-9x+c=0有三个互异的实根.设g(x)=x3+3x2-9x+c,则g'(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1),当x<-3时,g'(x)>0,g(x)在(-∞,-3)上为增函...
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