∵3x+2y=5，
∴y=

5−3x

2

，
∵x与y是非负整数，
∴

5−3x

2

≥0，
∴0≤x≤

5

3

，
∴x的可能取值为：0，1，
当x=0时，y=

5

2

（不符合题意，舍去），
当x=1时，y=1．
∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个．
故选A．