由

x+4

3−x

≥0，得（x+4）（x-3）≤0，解得-4≤x≤3．
∴A={x|-4≤x≤3}．
则∁_UA={x|x＜-4或x≥3}．
故答案为：{x|x＜-4或x≥3}．