角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.
而:角BAD+角C=90度
则:角B+角CAD=90度
在三角形ABD中有正弦定理得:
BD/sin角BAD=AD/sin角B
即:BD/AD=sin角BAD/sin角B
在三角形ACD中有正弦定理得:
CD/sin角CAD=AD/角C
即:CD/AD=sin角CAD/sin角C
因BD=CD得:
sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C
sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C
cos角C/sin角B=cos角B/sin角C
即:
sinB*cosB=sinC*cosC
[sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2
因B和C都是0到180度之间得:
2B=2C或2B+2C=180度
即B=C或B+C=90度
因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角)