如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC，如果AD=2，BD=3，∠ABC=60°，那么CD=______．_数学解答

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC，如果AD=2，BD=3，∠ABC=60°，那么CD=______．

人气：282 ℃　时间：2020-06-10 23:11:32

解答

∵∠ADC=∠BDA=∠BDC，
∴∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DCB，
∴△ABD∽△BCD，
∴CD：BD=BD：AD，
∴CD=

BD2

＝

，
故答案为：

．