已知函数f（x）=x^4/4+ax³/3-a²x²+a^4（a＞0）(1)求函数y=f（x）的单调区_数学解答

已知函数f（x）=x^4/4+ax³/3-a²x²+a^4（a＞0）(1)求函数y=f（x）的单调区间（2）若函数y=f（x）的图像与y=1恰有2个交点,求a的范围重点写第二步,小弟若愚.最好有图

人气：336 ℃　时间：2020-04-03 17:12:10

解答

1) 求导,f'(x)=x^3+ax^2-2a=x(x+2a)(x-a).a>0.
所以f(x)在(-∞,-2a)和(0,a)上递减,在(-2a,0)和(a,+∞)上递增.
2)由单调性可以看到图形为一个W字.f(-∞),f(+∞)均趋于无穷大.
f(0)=a^4,f(-2a)=-5/3*a^4