已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,S4=2S2+4,b2=1\9,T2=4\_数学解答

已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,S4=2S2+4,b2=1\9,T2=4\9
(1)求公差d的值
(2)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围
(3)若a1=1\2,判别方程Sn+Tn=2009是否有解?说明理由
(1)(3)我会,关键是第(2)问,

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解答

1.
S4=(A1+A4)×4/2=2(A1+A4)
S2=A1+A2
S4=2S2+4
2(A1+A4)=2(A1+A2)+4
2A4-2A2=4
A4-A2=2d=2
d=1
2.
等差数列求和公式可以看成一个二次函数
公差d>0,二次函数开口向上
要使Sn>=S8,只需S7>=S8且S9>=S8即可
S7>=S8=S7+A8
A8