一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数(如64=8^2,…看问题补充.
一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数(如64=8^2,则64是完全平方数).若a=2002^2+2002^2*2003^2+2003^2,试说明a是一个完全平方数,并写出a的平方根.^2是平方的意思.
人气:288 ℃ 时间:2019-08-11 01:23:36
解答
记b=2002,2003=b+1,则
a=b^2+b^2*(b+1)^2+(b+1)^2=b^2+b^2(b^2+2b+1)+(b^2+2b+1)
=b^4+2b^3+3b^2+2b+1=(b^2+b+1)^2,
因此a的平方根是b^2+b+1=2002^2+2002+1.
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