一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64=8^2,…看问题补充.一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,_数学解答

一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64=8^2,…看问题补充.
一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64＝8^2,则64是完全平方数）.若a＝2002^2＋2002^2＊2003^2＋2003^2,试说明a是一个完全平方数,并写出a的平方根.^2是平方的意思.

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解答

记b＝2002,2003＝b+1,则
a=b^2+b^2*(b+1)^2+(b+1)^2=b^2+b^2(b^2+2b+1)+(b^2+2b+1)
=b^4+2b^3+3b^2+2b+1=(b^2+b+1)^2,
因此a的平方根是b^2+b+1=2002^2+2002+1.