一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则称为a的完全平方数.（如64=8的平方,则64是完全平方数）.一个自然数a恰好是另一个自然_数学解答

一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则称为a的完全平方数.（如64=8的平方,则64是完全平方数）.
一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则称为a的完全平方数.（如64=8的平方,则64是完全平方数）若a=2010的平方+2010的平方*2011的平方+2011的平方,那么a是完全平方数吗?若是,写出a的平方根.
与因式分解有关？

人气：391 ℃　时间：2019-08-17 11:14:24

解答

记b=2010,2011=b+1,则a=b^2+b^2(b+1)^2+(b+1)^2
=b^2+b^2(2b+1)+b^4+(b+1)^2
=b^4+2b^2(b+1)+(b+1)^2
=(b^2+b+1)^2是平方数,
故根号a=b^2+b+1=2010^2+2011.