设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…_数学解答

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（　　）
A. -log₂₀₁₀2009
B. -1
C. （（log₂₀₁₀2009）-1
D. 1

人气：116 ℃　时间：2019-10-19 14:38:31

解答

设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）令y=0，可得xn＝nn+1∴X1•X2…X2009＝12•23• …20092010＝12010log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1...