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数学
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已知关于x的方程
2sin(x+
π
3
)+a=0
在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求这两个实根的和.
人气:358 ℃ 时间:2020-03-23 11:08:51
解答
(1)关于x的方程
2sin(x+
π
3
)+a=0
在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根,即sin(x+
π
3
)=-
a
2
在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根,
即函数y=sin(x+
π
3
) x∈[0,2π]与函数y=-
a
2
有且只有两个不同的交点,
函数y=sin(x+
π
3
) x∈[0,2π]的图象如图:
数形结合可得:
3
2
<-
a
2
<1或-1<-
a
2
<
3
2
解得-2<a<-
3
或-
3
<a<2即所求
(2)由图象可知两交点关于x=
π
6
或x=
7π
6
对称
∴这两个实根的和为2×
π
6
=
π
3
或2×
7π
6
=
7π
3
∴这两个实根的和为
π
3
或
7π
3
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