证明:形如 4 n-1的整数不能写成两个平方数的和
人气:212 ℃ 时间:2020-01-26 15:14:24
解答
假设形如 4 n-1的整数能写成两个平方数的和
若这两个数均为偶数或均为奇数,则两个数的平方数的和必为偶数,这与题干4 n-1为奇数矛盾.
而若这两个数为一奇一偶,不仿将其设为2a-1,2b
那么两个平方数的和可写为(2a-1)^2+(2b)^2=4(a^2+b^2-a)+1=4k+1,这与题中的4 n-1不合.
终上,形如 4 n-1的整数不能写成两个平方数的和
推荐
- 谁能给出不存在一个平方数的2被等于另一个平方数的证明(要求用数论证明)
- 数论:证明对每一个自然数n能唯一确定a>0,b>0,且b无平方因子,使得n=ba^2
- 证明:对任意非负整数n,数3^n+2*17^n不是一个完全平方数
- 试判别n^2+n+1(n是整数)是否一定不是完全平方数?并证明
- 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
- 用括号中所给单词的正确形式填空.1.He ___ (start)earning a living by himself at the age of 14.
- 一口水井,水面比井口低2米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次往上爬了0.59米,却又下滑了0.12米,第三次往上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了0.93米,问蜗牛爬出井口了吗 .
- 关于几道高一的数学题解法.求帮助.
猜你喜欢