微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一点c,使得_数学解答

微分中值定理证明问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c

人气：288 ℃　时间：2020-03-20 16:53:48

解答

这类问题主要是构造函数,构造函数时一般可以看成微分方程的题这道题,本身出错了,不是f(0)=1,应该是f(1)=0,如果是f(0)=1,那么我令f(x)=1,满足题设,但f'(c)=0不等于-1/c 令F(x)=xf(x)F(0)=0,F(1)=0故（0,1）内至少存...